在國家公務員考試中，數(shù)學運算題目通常是給出一段表達數(shù)量關系的文字，考生需要做的就是找到題干中各個數(shù)字之間的聯(lián)系，然后運用基本的運算法則，計算出結(jié)果。中公教育專家發(fā)現(xiàn)，國家公務員考試中，數(shù)學運算題干中的數(shù)字之間都有著千絲萬縷的聯(lián)系，最基礎的體現(xiàn)就是兩個數(shù)之間的整除關系。在考試中，如果能夠順利的發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間存在整除關系，那么我們就可以利用數(shù)字的整除特性，快速、簡單地得到答案。
一、整除判定
在解題過程中，如果經(jīng)過分析、判斷后，你已經(jīng)確定題目的正確答案能被某個數(shù)整除，那么在進行具體計算之前，只需要對四個選項逐個進行判定，哪個選項能被這個特殊數(shù)字整除，即可得到結(jié)果。
在行測考試中，被2、３、５、8、９整除的判定較為常見，考生需要熟練掌握并靈活應用。
被2、3、4、5、8、9整除的判斷依據(jù)
?。?）被2整除的判斷依據(jù)：個位數(shù)字能被2整除的數(shù)能被2整除。
?。?）被３整除的判斷依據(jù)：各位數(shù)字和是３倍數(shù)的數(shù)可被３整除。
?。?）被4整除的判斷依據(jù)：末兩位可被4整除的數(shù)能被4整除。
?。?）被５整除的判斷依據(jù)：個位是０、５的數(shù)可被５整除。
?。?）被８整除的判斷依據(jù)：末三位可被８整除的數(shù)能被８整除。
?。?）被９整除的判斷依據(jù)：各位數(shù)字和是９倍數(shù)的數(shù)可被９整除。
A.2323232??????????????????? B.2222232??????????????????? C.2222332??????????????????? D.2322222
中公解析：此題答案為B。此題的題干中明確說明，要求密碼能夠同時被3和4整除?？紤]被3、4整除的判斷依據(jù)。
能被4整除的數(shù)字，其后兩位數(shù)字能夠被4整除。所以四個選項中，首先排除D項。
能被3整除的數(shù)，要求各位數(shù)字和是3的整倍數(shù)，剩余三個選項中，A項所有數(shù)字和為17，B項所有數(shù)字和為15，C項所有數(shù)字和為16，符合條件的只有B項。
因此密碼為2222232。
【例題2某單位有工作人員４８人，其中女性占總?cè)藬?shù)的３７．５％，后來又調(diào)來女性若干人，這時女性人數(shù)恰好是總?cè)藬?shù)的４０％，問調(diào)來幾名女性？
?。粒比???????????????????? Ｂ．２人???????????????????? Ｃ．３人???????????????????? Ｄ．４人
中公解析：此題答案為B。男性人數(shù)沒有發(fā)生變化。最初，男性占總?cè)藬?shù)的1-37.5%=62.5%，則男性有48×62.5%=30人，后來男性占總?cè)藬?shù)的1-40%=60%，后來總?cè)藬?shù)為30÷60%=50人，調(diào)來50-48=2名。
【例題3某單位招錄了１０名新員工，按其應聘成績排名１到１０，并用１０個連續(xù)的四位自然數(shù)依次作為他們的工號。湊巧的是每個人的工號都能被他們的成績排名整除，問排名第三的員工工號所有數(shù)字之和是多少？
Ａ．９????????????? Ｂ．１２??????? ??? Ｃ．１５??????? ??? Ｄ．１８
中公解析：此題答案為B。此題的一般解法是根據(jù)題中條件求出排名第三的員工工號，進而得出其各位數(shù)字之和。但題中并未給出明確的等量關系，使得解題思路陷入了僵局。
中公快解：仔細閱讀題干，可以發(fā)現(xiàn)題目中給出了有關整除的信息，此時應該根據(jù)整除判定中有關各位數(shù)字之和的內(nèi)容進行分析。
排名第十的員工能被10整除，則其個位是0，排名第三的個位是3，第九名個位是9，二者各位數(shù)字之和相差6。第九名工號能被9整除，其各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，則第三名工號加上6才能被9整除，其各位數(shù)字之和也需要加上6才能被9整除。選項中只有B項加上6后能被9整除。
二、整除的性質(zhì)
在利用整除關系判定答案之前，首先要知道答案所具有的整除關系。但隨著國家公務員考試難度的增加，在有些情況下，題干中并不會直接給出，這就需要我們利用整除性質(zhì)，推導出答案所具有的整除關系。
1.整除的傳遞性
如果數(shù)ａ能被ｂ整除，數(shù)ｂ能被ｃ整除，則數(shù)ａ能被ｃ整除。
【示例】４２能被１４整除，１４能被７整除，４２能被７整除。
【例題4一個三位自然數(shù)正好等于它各位數(shù)字之和的18倍，則這個三位自然數(shù)是（? ）。
A.999?????????????? B.476??????????????? C.387????????????? D.162
中公解析：此題答案為D。這個三位數(shù)是18的倍數(shù)，即這個三位數(shù)能被18整除。又因為18能被2和9整除，所以根據(jù)整除的傳遞性，這個數(shù)一定能被9和2整除。A、C兩項為奇數(shù)，明顯不能被2整除，排除；B項4+7+6=17，不能被9整除，排除；所以，只有D項符合。
2.整除的可加減性
如果數(shù)ａ能被ｃ整除，數(shù)ｂ能被ｃ整除，則ａ＋ｂ、ａ－ｂ均能被ｃ整除。
【示例】９能被３整除，１８能被３整除，９+１８＝２７也能被３整除。
【例題5有一食品店某天購進了６箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為８、９、１６、２０、２２、２７公斤。該店當天只賣出一箱面包，在剩下的５箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當天食品店購進了（??? ）公斤面包。
Ａ．４４??????????? Ｂ．４５??????????? Ｃ．５０??????????? Ｄ．５２
中公解析：此題答案為D?！笆Ｏ碌模迪渲酗灨傻闹亓渴敲姘膬杀丁?，說明剩下的餅干和面包的重量和應該是３的倍數(shù)，而６箱食品的總重量８＋９＋１６＋２０＋２２＋２７＝１０２為３的倍數(shù)，根據(jù)整除的可加減性，賣出的一箱面包重量也為３的倍數(shù)，則重量只能是９或２７公斤。
如果賣出的面包重量為９公斤，則剩下的面包重量為（１０２－９）÷３＝３１公斤，沒有合適的幾箱食品滿足條件，排除。
如果賣出的面包重量為２７公斤，則剩下的面包重量為（１０２－２７）÷３＝２５公斤，正好有２５＝９＋１６滿足條件，則面包總重量為２７＋２５＝５２公斤，選Ｄ。
(編輯:鄭克姍)
