常模量表分?jǐn)?shù)的基本原理圖解。
圖中,原始分X0左邊曲線下的面積與轉(zhuǎn)換的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分Z0左邊曲線下的面積是相等的。這樣的轉(zhuǎn)換關(guān)系是一一對應(yīng)的,當(dāng)X2>X1時,對應(yīng)地一定有Z2>Z1,即正態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分轉(zhuǎn)換不改變原始分?jǐn)?shù)的前后次序,原始分?jǐn)?shù)相同轉(zhuǎn)換后的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)仍然相同。
但是正態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)直接使用也有不便,它仍有負(fù)數(shù)和小數(shù),這是不易被人們所接受的。所以,轉(zhuǎn)換為正態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)之后,為了使用方便,還要進(jìn)行一次線性變換,也就是把正態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分乘100,再加上500,即選擇標(biāo)準(zhǔn)差為100,平均分為500的量表分,從而得到常模量表分?jǐn)?shù)。
學(xué)科常模量表分?jǐn)?shù)如何轉(zhuǎn)換?先將全體考生的學(xué)科原始分?jǐn)?shù)從大到小進(jìn)行排序;計算每一個分?jǐn)?shù)Xi以下的考生占考生總數(shù)的百分比Pi或百分等級Ri;由每個分?jǐn)?shù)的百分比Pi或百分等級Ri查正態(tài)分布表,找出所對應(yīng)的正態(tài)分?jǐn)?shù)Zi,從而得到每一個原始分?jǐn)?shù)所對應(yīng)的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分Zi;進(jìn)行線性變換,確定的量表平均分為500,標(biāo)準(zhǔn)差為100,那么線性變換公式為:Ti=500+100×Zi從而得到了學(xué)科的常模量表分?jǐn)?shù)。
綜合分常模量表分?jǐn)?shù)如何轉(zhuǎn)換?按照學(xué)科常模量表分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換的步驟,得各學(xué)科常模量表分?jǐn)?shù);計算出每個考生的總分。
高考分?jǐn)?shù)的合成公式:
t理=WywTyw+WsxTsx+WyyTyy+WwlTwl+WhxThx+WswWsw
t文=WywTyw+WsxTsx+WyyTyy+WzzTzz+WlsTls+WdlTdl
式中,Wyw、Wsx、Wyy、Wwl、Whx、Wsw、Wzz、Wls、Wdl分別是語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理的權(quán)重;Tyw、Tsx、Tyy、Twl、Thx、Tsw、Tzz、Tls、Tdl分別是語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理的常模量表分?jǐn)?shù)。
語文、數(shù)學(xué)、外語各科的權(quán)重為1.5,物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理的權(quán)重為1,則合成公式為:
t理=1.5Tyw+1.5Tsx+1.5Tyy+Twl+Thx+Tsw
t文=1.5Tyw+1.5Tsx+1.5Tyy+Tzz+Tls+Tdl
按照學(xué)科常模量表分?jǐn)?shù)的步驟,分別將文、理考生的合成總分轉(zhuǎn)換為綜合分常模量表分?jǐn)?shù),其具體步驟包括,將合成總分t從大到小進(jìn)行排序;計算每一合成總分ti以下的考生占考生總數(shù)的百分比,從而求出每個合成總分的百分等級Ri;由每個合成總分的百分等級Ri查正態(tài)分布表,得出每個合成總分所對應(yīng)的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)正分Zi;進(jìn)行線性變換,教育部規(guī)定各省的總分常模量表分?jǐn)?shù)的平均分為500,標(biāo)準(zhǔn)差為100,那么線性變換公式為:Ti=500+100Zi。
由此得到考生各科及總分的常模量表分?jǐn)?shù)。從以上的轉(zhuǎn)換過程可以看出,常模量表分?jǐn)?shù)Ti只與其對應(yīng)的原始分?jǐn)?shù)Xi以下的考生占考生總數(shù)的比例(或說是Pi)有關(guān),而與Xi本身的含義無關(guān),分?jǐn)?shù)的大小只反映考生在總體中的相對位置。對于兩次考試,相同的常模量表分?jǐn)?shù)代表考生處于相同的位置,而他們的水平可能不同。
綜合分轉(zhuǎn)換成常模量表分?jǐn)?shù)的方法和學(xué)科分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成常模量表分?jǐn)?shù)的方法相同,線性轉(zhuǎn)換公式一樣??忌骺品?jǐn)?shù)和綜合分的取值范圍均為100~900,常模為500,這樣轉(zhuǎn)換的目的是使各科的分?jǐn)?shù)和綜合分具有相同的常模量表,便于高考分?jǐn)?shù)的解釋和使用。
在建立標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度的過程和實(shí)際應(yīng)用中,常常會遇到原始分?jǐn)?shù)制度下的各科總分和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度下的各科總分。為了區(qū)分開來,便于表述,原始分制度下的各科總分通常簡稱為總分,把標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度下的各科標(biāo)準(zhǔn)分合成轉(zhuǎn)換后的總分簡稱為綜合分。